师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？用什么办法能找到它们之间的关系呢？

　　（板书成：圆的面积—？—半径）

　　生：我们在学习圆的周长和直径有什么关系时，用圆的周长除以直径得到圆周率。如果能找出圆的半径和它的面积，也许能找出它们之间的关系。

　　师：这个办法好。是啊！如果能找出圆的半径和它的面积，也许就能找出它们之间的关系。就按你的办法办。

　　师：这儿有两个圆，一个半径是（1厘米），另一个半径是（2厘米）。任选一个你能估出它的面积吗？

　　生1：半径1厘米的圆，面积大约是4平方厘米。

　　生2：我估计半径1厘米的圆，面积没有4平方厘米多。

　　师：你是怎么估的呢？

　　生2：把学习纸对着亮处，后面的方格映过来，就看出来了。

　　师：哦，原来你是看着正面的圆，还能想到了后面的方格。看样子，方格还很有作用的。有估计半径2厘米圆的吗？

　　生3：我估计半径2厘米的圆，面积大约有12平方厘米。

　　师：刚才的一个同学认为方格很有作用。那请大家翻到学习纸的背面，方格纸中有两个与正面面积相等的两个圆。谁来说说这里每个方格的边长是（1厘米），那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再来估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？

　　生4：我选择的是半径1厘米的圆，这个圆正好在4个方格中，每个方格1平方厘米，4个方格也就是4平方厘米，去掉四个角上的空隙，它的面积比4平方厘米小，大约3平方厘米。

　　师：这个同学的想法实际上是拿圆的面积与谁相比？

　　生：和圆外的正方形相比。

　　生5：圆的面积比2平方厘米大。

　　师：你又是怎么估的？

　　生5：我是把1/4圆看小了，看成0.5平方厘米，整个圆的面积就比2平方厘米大。

　　师：这样一来，半径1厘米的圆的面积就比4平方厘米小，而比2平方厘米大。（借助学生的回答和幻灯的演示，让学生初步了解圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接的正方形面积大。）

　　师：那半径为2厘米圆的面积，谁估出啦？

　　生：它的面积大约是16平方厘米。正方形的边长就是4厘米，面积是16平方厘米，减去四个角的4平方厘米，结果大约是12平方厘米。

　　生：我估计这个圆的面积大约是13平方厘米。

　　[设计意图：在半径已知的情况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮助，学生一时无从下手，再利用背面方格纸的帮助，体会用方格估算圆面积的好处。对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的认识。本次估算，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略。]

　　师：同学们，刚才我们借助方格和正方形很快估出了圆的面积。我们手中都有一个圆片，拿出来，你能估出它的面积是多少吗？