生：我估出圆片的面积大约是80平方厘米，我是把圆片映在方格指上看出来的。

　　生：我估出圆片的面积比100平方厘米小，因为圆片外面的正方形边长是10厘米，面积是10×10=100（平方厘米）。去掉四个角，面积大约是70平方厘米。

　　师：刚才我发现有更奇特的方法：就是对折再对折。他们对折是干什么？

　　生：找直径。

　　师：再对折又是在干什么？

　　生：找半径。

　　师：还是让用这种方法的同学说说吧。

　　生：我对折再对折先找出它的半径，量出它的长度是5厘米，根据刚才的方法，算出圆外正方形的边长是10厘米，面积是100平方厘米，圆片的面积就比100平方厘米小了。

　　[设计意图：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。在估圆片面积这一环节，承载着太多的意义：一使学生借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。二诱发学生利用上面活动的思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆片对折再对折，既隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。]

　　师：我发现，刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）

　　师：如果一个圆的半径是r，你还能表达出它的大概面积吗？

　　生：先计算圆外正方形的面积是4r2，圆的面积小于4r2。

　　师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？

　　生：小正方形的面积。

　　师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些，就成了正方形，面积为r2，那么圆的面积就会小于4r2。如果将这里的扇形看小一些，就成了（三角形），那圆的面积就会大于（2r2）。得出：2r2＜圆的面积＜4r2

　　师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？

　　生：大约是r2的3倍。

　　生：我认为可能是r2的∏倍。

　　[设计意图：通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。]

　　（三）再次探究 触发灵感 体会“极限”

　　师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？

　　生：还不能，只能大致确定一下范围。

　　师：看来，我们还得继续探索下去。

　　[设计意图：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。]

　　师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？